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已知公差不為0的等差數列{a_n}滿足a₁，a₃，a₉成等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，則

＝________．

設公差為d，則(a₁＋2d)²＝a₁(a₁＋8d)，∴a₁d＝d²，又d≠0，∴a₁＝d，
則

＝

＝3

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于數列

，把

作為新數列

的第一項，把

或

（

）作為新數列

的第

項，數列

稱為數列

的一個生成數列．例如，數列

的一個生成數列是

．已知數列

為數列

的生成數列，

為數列

的前

項和．
（1）寫出

的所有可能值；
（2）若生成數列

滿足

，求數列

的通項公式；
（3）證明：對于給定的

，

的所有可能值組成的集合為

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n_＋1＝

S_n(n＝1，2，3，…)，證明：
(1)數列

是等比數列；
(2)S_n_＋1＝4a_n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年交納養老儲備金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a₁，a₂，…，a_n是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a₁(1＋r)ⁿ^－1，第二年所交納的儲備金就變為a₂(1＋r)ⁿ^－2，…，以T_n表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出T_n與T_n_－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}中，a₁＝2，n∈N^*，a_n＞0，數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n_＋1＝

.
(1)求{S_n}的通項公式；
(2)設{b_k}是{S_n}中的按從小到大順序組成的整數數列．
①求b₃；
②存在N(N∈N^*)，當n≤N時，使得在{S_n}中，數列{b_k}有且只有20項，求N的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n(n，S_n)都在函數f(x)＝x²＋2x的圖象上，且在點P_n(n，S_n)處的切線的斜率為k_n.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若b_n＝2k_na_n，求數列{b_n}的前n項和T_n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：
(1){a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
(2)|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n,首項為a₁,且

,a_n,S_n成等差數列.
(1)求數列{a_n}的通項公式;
(2)若

,設c_n=

,求數列{c_n}的前n項和T_n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{a_n}中，a₁＝1，(n＋1)a_n_＋1＝na_n(n∈N^*)，則該數列的通項公式a_n＝________．

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