Question

【題目】2014年，中央和國務院辦公廳印發《關于引導農村土地經營權有序流轉發展農業適度規模經營的意見》，要求大力發展土地流轉和適度規模經營.某種糧大戶2015年開始承包了一地區的大規模水田種植水稻，購買了一種水稻收割機若干臺，這種水稻收割機隨著使用年限的增加，每年的養護費也相應增加，這批水稻收割機自購買使用之日起，5年以來平均每臺水稻收割機的養護費用數據統計如下：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代碼	1	2	3	4	5
養護費用 (萬元)	1.1	1.6	2	2.5	2.8

（1）從這5年中隨機抽取2年，求平均每臺水稻收割機每年的養護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程；

（3）若該水稻收割機的購買價格是每臺16萬元，由(2)中的回歸方程，從每臺水稻收割機的年平均費用角度，你認為一臺該水稻收割機是使用滿5年就淘汰，還是繼續使用到滿8年再淘汰？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）0.7；（2）；（3）建議使用到滿8年再淘汰

【解析】

（1）利用古典概型判斷即可；

（2）根據線性回歸方程公式，求出，代入求出，求出線性回歸方程；

（3）根據(2)線性回歸方程，估算滿5年和滿8年的平均費用，判斷即可.

（1）根據題意，從這5年中隨機抽取2年，每臺水稻收割機每年的養護費所有可能的結果有10種，

，，，

其中2年的養護費用不多于2萬元的有3種，，

故所求概率為；

（2）根據表格的，，

＝，

，

故線性回歸方程為；

（3）若滿5年就淘汰，則每臺水稻收割機年平均費用為 (萬元)，

若滿8年淘汰，則每臺水稻收割機的年平均費用為 (萬元)，

所以使用滿8年的年平均費用低于使用滿5年的年平均費用，

建議使用到滿8年再淘汰.