【題目】已知：①函數
；
②向量
，
，且
，
；
③函數
的圖象經過點
請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知_________________，且函數
的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）求函數在
上的單調遞減區間.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數的底數).
(1)判斷函數f(x)的單調性與奇偶性；
(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集為R，設集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，
，C={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）求A∩B，（CRA）∪B；
（2）若C（A∩B），求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中， 
， 
于點
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置，使
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求三棱柱
的體積．
（
）線段
上是否存在點
，使得
平面
．若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，過點
作垂直與
軸的直線交雙曲線于
，
兩點，若
為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
根據雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形
為銳角三角形，轉化為
，即
，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.
根據雙曲線的通徑可知
，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即
，即
，解得
，故離心率的取值范圍是
.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉化為，利用
列不等式，再將不等式轉化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知命題
：方程
有兩個不相等的實數根；命題
：不等式
的解集為
.若或為真，為假，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
【答案】（I）拋物線C的方程為
，其準線方程為
（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題（Ⅰ）求拋物線標準方程，一般利用待定系數法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準線方程：，（Ⅱ）由題意設
：
，先由直線OA與的距離等于根據兩條平行線距離公式得：
解得
，再根據直線與拋物線C有公共點確定
試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，
所以p＝2．
故所求的拋物線C的方程為
其準線方程為．
（2）假設存在符合題意的直線，
其方程為．
由
得
．
因為直線與拋物線C有公共點，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得
．
另一方面，由直線OA到的距離
可得，解得．
因為－1[－
，＋∞），1∈[－，＋∞），
所以符合題意的直線存在，其方程為
．
考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系
【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程
（1）方法：求拋物線的標準方程常用待定系數法，因為未知數只有p，所以只需一個條件確定p值即可．
（2）流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．
提醒：求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2=mx或x2=my（m≠0）．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過橢圓左焦點
交橢圓于
，
為橢圓短軸的上頂點，當直線
時，求
的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】探究與發現：為什么二次函數
的圖象是拋物線？我們知道，平面內與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是拋物線，這是拋物線的定義，也是其本質特征
因此，只要說明二次函數的圖象符合拋物線的本質特征，就解決了為什么二次函數的圖象是拋物線的問題進一步講，由拋物線與其方程之間的關系可知，如果能用適當的方式將轉化為拋物線標準方程的形式，那么就可以判定二次函數的圖象是拋物線了．下面我們就按照這個思路來展開．對二次函數式的右邊配方，得
．由函數圖象平移
一般地，設
是坐標平面內的一個圖形，將上所有點按照同一方向，移動同樣的長度，得到圖形
，這一過程叫作圖形的平移
的知識可以知道，沿向量
平移函數的圖象如圖，函數圖象的形狀、大小不發生任何變化，平移后圖象對應的函數解析式為
，我們把它改寫為
的形式方程
，這是頂點為坐標原點，焦點為
的拋物線．這樣就說明了二次函數的圖象是一條拋物線．
請根據以上閱讀材料，回答下列問題：
由函數
的圖象沿向量
平移，得到的圖象對應的函數解析式為
，求的坐標；
過拋物線的焦點F的一條直線交拋物線于P、Q兩點若線段PF與QF的長分別是p、q，試探究
是否為定值？并說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
