Question

【題目】端午節（每年農歷五月初五），是中國傳統節日，有吃粽子的習俗．某超市在端午節這一天，每售出kg粽子獲利潤元，未售出的粽子每kg虧損元．根據歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示.該超市為今年的端午節預購進了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場需求量，（單位：元）表示今年的利潤．

市場需求量（kg）
頻率	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

(1)將表示為的函數；

(2)根據頻率分布表估計今年利潤不少于元的概率．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)根據利潤等于售出的粽子的利潤減去未售出的粽子虧損的錢數之差列式并整理，即可得到答案；

(2)根據(1)中利潤函數解出利潤不少于元時的范圍，結合頻率分布表可確定在此范圍內的頻率，進而可估計出概率．

(1)當時，；

當時，．

所以

(2)由(1)知，①當時，由得，

解得，又，所以；

②當時，恒成立，

綜上，當時，利潤不少于元，

由頻率分布表可知的頻率為，

所以今年利潤不少于元的概率為.