Question

【題目】某地區對當地的某種土特產的銷售量y（噸）和銷售單價x（元/千克）之間的關系進行了調查，得到下表中的數據：

銷售單價x（元/千克）	11	10.5	10	9.5	9	8
銷售量y（噸）	5	6	8	10	11	14.1

（1）根據前5組數據，求出y關于x的回歸直線方程．

（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5，則認為回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）如果銷售量y（噸）和銷售單價x（元/千克）之間仍然服從（1）中的關系，進貨成本為2.5元/千克，且貨源充足（未售完的部分可按成本價全部售出），為了使利潤最大，請你就如何確定銷售單價給出合理建議．（每千克銷售單價不超過12元）

參考公式：回歸直線方程，其中．

參考數據：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）可以認為該回歸直線方程是理想的；（3）將銷售單價定為7.5元/千克可使利潤最大．

【解析】

（1）由題意計算出、，代入公式可得、，即可得y關于x的回歸直線方程；

（2）把代入回歸直線方程可得，再由與0.5比較即可得解；

（3）設銷售利潤為W（千元），由題意可得關于x的函數表達式，再利用基本不等式即可得解.

（1）因為,,

，，

所以，

所以，

所以y關于x的回歸直線方程為；

（2）當時，，則，

所以可以認為該回歸直線方程是理想的；

（3）設銷售利潤為W（千元），

因為銷售量y（噸）和銷售單價x（元/千克）之間滿足，

所以，

因為，所以，

當且僅當即時，W取得最大值，

所以將銷售單價定為7.5元/千克可使利潤最大．