Question

【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）利用加減消元法將直線， 的參數方程化為普通方程，再消去得C的普通方程，注意；（2）聯立兩個極坐標方程可得，代入極坐標方程進行計算可得極徑為.

試題解析：（1）消去參數得的普通方程；消去參數m得l2的普通方程.

設,由題設得，消去k得.

所以C的普通方程為.

（2）C的極坐標方程為.

聯立得.

故，從而.

代入得，所以交點M的極徑為.