【題目】已知圓
，直線
過點
（1）若直線的斜率為
，證明：與圓
相切；
（2）若直線與圓交于
兩點，且
，求直線的斜率．
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【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的物理成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段
，
，……，
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出物理成績低于50分的學生人數；
（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；
（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為
，求此時x的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
在
處取極大值，在
處取極小值.
(1)若
，求函數的單調區間和零點個數；
(2)在方程
的解中，較大的一個記為
；在方程
的解中，較小的一個記為
，證明：
為定值；
(3)證明：當
時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），設
是曲線上任一點，
是曲線上任一點.
(1)求與交點的極坐標；
(2)已知直線
，點在曲線上，求點到
的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示．
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 | ||||||||
（1）分別求甲乙兩個小組成績的平均數與方差；
（2）分析比較甲乙兩個小組的成績；
（3）從甲組高于70分的同學中，任意抽取2名同學，求恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率．
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【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為
元（
＞0）．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P是圓
上一動點，
x軸于點D.記滿足
的動點M的軌跡為Γ.
(1)求軌跡Γ的方程；
(2)已知直線
與軌跡Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，射線OG交軌跡Γ于點Q，且
.
①證明：
②求△AOB的面積S(λ)的解析式，并計算S(λ)的最大值.
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