【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為
元（
＞0）．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？
【答案】（1）
， 
；（2）當
時行駛速度應為
千米/時；當
時行駛速度應為v=100千米/時；
【解析】試題（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數的定義域；
（2）利用基本不等式可得
，當且僅當
，即
時，等號成立，進而分類討論可得結論．
試題解析：解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為
，全程運輸成本為
y=a×+0.01v2×=
故所求函數及其定義域為
， 
（2）依題意知a，v都為正數，故有，當且僅當，
即
時，等號成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
①若
≤100，即
時，則當
時，全程運輸成本y最小．
②若
＞100，即
時，則當
時， 
，函數在
上單調遞減，也即當v=100時，全程運輸成本y最小．
綜上知，為使全程運輸成本y最小，當
時行駛速度應為
千米/時；當
時行駛速度應為v=100千米/時．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
所示，一條直角走廊寬為
，
（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內，且
，試求鐵棒的長
；
（2）若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，求此鐵棒的最大長度；
（3）現有一輛轉動靈活的平板車，其平板面是矩形，它的寬
為
如圖2.平板車若想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,焦距為 2，一條準線方程為
，
為橢圓
上一點，直線
交橢圓于另一點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點的坐標為
，求過
三點的圓的方程；
(3)若
，且
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】萊市在市內主于道北京路一側修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為
，半徑為
，并與北京路一邊所在直線
相切于點
.點
為上半圓弧上一點，過點作的垂線，垂足為點
.市園林局計劃在
內進行綠化，設的面積為
（單位：
），
（單位：弧度）.
（1）將表示為
的函數；
（2）當綠化面積最大時，試確定點的位置，并求最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口有一個泊位，現統計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統計結果如表：
停靠時間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為
小時，求
的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠
小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，
，平面
平面ABCD.
(1)證明:平面
平面MDC.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
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