Question

已知f（x）是定義域為實數集R的偶函數，?x₁≥0，?x₂≥0，若x₁≠x₂，則

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．如果f（

1

3

）=

3

4

，4f（log

1

8

x）＞3，那么x的取值范圍為（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，2）
• C、（

  1

  2

  ，1]∪（2，+∞）
• D、（0，

  1

  8

  ）∪（

  1

  2

  ，2）

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件判定函數的單調性，利用函數的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行等價轉化即可得到結論，

解答： 解：依題意得，函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，不等式4f（log

1

8

x）＞3等價于f（log

1

8

x）＞

3

4

，
∵f（

1

3

）=

3

4

，
∴f（log

1

8

x）＞f（

1

3

），
∵f（x）是定義域為實數集R的偶函數，
∴不等式f（log

1

8

x）＞f（

1

3

）等價為f（|log

1

8

x|）＞f（

1

3

），
即|log

1

8

x|＜

1

3

，
則-

1

3

＜log

1

8

x＜

1

3

，
由此解得

1

2

＜x＜2，
故選B．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用條件判定函數的單調性是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質的應用．