Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，如果在該矩形內(nèi)隨機(jī)找一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為（　�。�

• A、

  2

  5

• B、

  4

  5

• C、

  3

  5

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)題意，可得滿足條件的P點位于矩形ABCD中間，長為2寬為3的一個小矩形當(dāng)中，如圖所示．由此結(jié)合幾何概型計算公式，即可算出使△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率．

解答： 解：由題意，以AB為底邊，要使△ABP面積不小于1，
而S_△ABP=

1

2

AB×h=h，即△ABP的高h(yuǎn)≥1，
同理△CD的高h(yuǎn)'≥1，
因此，P點到AB和CD的距離都要不小于1，相應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，
它的面積為S'=3×2=6
而矩形ABCD的面積為S=2×5=10
∴所求概率P=

S′

S

=

3

5

故選：C．

點評：本題給出幾何概型，在矩形ABCD中求使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率．著重考查了矩形、三角形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．