Question

已知函數f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1+

3

．求：
（1）f（

π

4

）；
（2）函數f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理，把x=

π

4

帶入即可．
（2）利用三角函數的周期公式求得最小正周期T，利用三角函數的性質求得函數的最大值．

解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1+

3

=sin2x-cos2x+

3

=

2

sin（2x-

π

4

）+

3

，
∴f（

π

4

）=

2

sin（2×

π

4

-

π

4

）+

3

=1+

3

．
（2）T=

2π

2

=π，
∵-1≤sin（2x-

π

4

）≤1，
∴f（x）的最大值為：

2

+

3

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數的圖象和性質．注重了學生基礎知識的運用．