【題目】已知函數(shù)
,且函數(shù)
在
處的切線平行于直線
.
（1）求實數(shù)
的值;
（2）若在
上存在一點
,使得
成立.求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得
所以求導數(shù)
列式得
（2）本題不宜分離，因此作差構造函數(shù)
，利用分類討論法求函數(shù)最小值：由于
，所以討論
與1，e的大小，分三種情況：當
時,
的最小值為
,當
時,的最小值為
,當
時,的最小值為
，解對應不等式即得.
試題解析：（1）
的定義域為
,函數(shù)在
處的切線平行于直線
.
.
（2）若在
上存在一點
,使得
成立,構造函數(shù)在
上的最小值小于零.,
①當時,即
時,在
上單調遞減,所以的最小值為,由
可得
,
;
②當時,即
時,在上單調遞增,所以的最小值為,由
可得
;
③當時,即
時,可得的最小值為
,此時,
不成立.綜上所述:可得所求
的范圍是或.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，綠地面積為y.
(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；
(2)當AE為何值時，綠地面積y最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,令
,其中
是函數(shù)
的導函數(shù).
（1）當
時,求
的極值;
（2）當
時,若存在
,使得
恒成立,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司采用招考方式引進人才，規(guī)定必須在
，三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個點測試結果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點
測試合格的概率分別為
,小王在上述三個測試點測試合格的概率都是
.
（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由;
（2）假設小李選擇測試點
進行測試，小王選擇測試點
進行測試,記
為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和,求隨機變量
的分布列及數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利40元.
（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：件，
）的函數(shù)解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量
（單位：件，
），整理得下表：
若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間
內的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩同學在高考前各做了5次立定跳遠測試，測得甲的成績如下(單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成績相同，乙的成績的方差是0.005，那么甲、乙兩人成績較穩(wěn)定的是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓心坐標為
的圓
與
軸及直線
分別相切于
、
兩點，另一圓
與圓
外切，且與
軸及直線分別相切于
、
兩點．
（1）求圓和圓
的方程；
（2）過點
作直線
的平行線
，求直線
被圓
截得的弦的長度．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】揚州瘦西湖隧道長
米，設汽車通過隧道的速度為
米/秒
．根據(jù)安全和車流的需要，當
時，相鄰兩車之間的安全距離
為
米；當
時，相鄰兩車之間的安全距離為
米（其中
是常數(shù)）．當
時，
，當
時，
．
（1）求的值；
（2）一列由
輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為
米，其余汽車車身長為
米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為
秒．
①將表示為
的函數(shù)；
②要使車隊通過隧道的時間不超過
秒，求汽車速度的范圍．
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