【題目】已知函數(shù)
,令
,其中
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí),求
的極值;
（2）當(dāng)
時(shí),若存在
,使得
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】（1）極小值
,無極大值.（2）
【解析】
試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：
，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)
。列表分析可得函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定極值（2）先將不等式存在性問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：
，即
，
，再利用變量分離法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題
最大值，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值
試題解析：（1）依題意
,則
,當(dāng)
時(shí),
,令
,解得.當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
.所以
時(shí),
取得極小值,無極大值.
（2）
,當(dāng)
時(shí),即:
時(shí),恒有成立.所以在
上是單調(diào)遞減.所以
,所以
,因?yàn)榇嬖?/span>
,使得
恒成立，所以
,整理得
,
又
.令
,則
,構(gòu)造函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
; 當(dāng)
時(shí),
,
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)
時(shí),
,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以
,
所以
的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，點(diǎn)
在橢圓上，
、
分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)
作
軸交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
，
為橢圓的右焦點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程及直線
被橢圓截得的弦長(zhǎng)
；
（Ⅱ）求證：以
為直徑的圓與直線
相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實(shí)數(shù)
的取值范圍，使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
短軸的一個(gè)端點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為3的直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過圓
上任意一點(diǎn)
作圓
的切線
，
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，以
為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如過，求出該定點(diǎn)；不過說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，點(diǎn)
在線段
上.
（1）若
是
中點(diǎn)，證明：
平面
；
（2）當(dāng)
長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐
的體積是三棱柱
的體積的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程是：
，點(diǎn)
．
（1）若
，直線
過點(diǎn)
且與曲線
只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線
的方程；
（2）若曲線
表示圓且被直線
截得的弦長(zhǎng)為
，求實(shí)數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,且函數(shù)
在
處的切線平行于直線
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值;
（2）若在
上存在一點(diǎn)
,使得
成立.求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
的圖象的上方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列說法，正確的個(gè)數(shù)是
①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；
②一條直線的傾斜角為30°；
③傾斜角為0°的直線只有一條；
④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
A．0 B．1
C．2 D．3
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