Question

以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，已知點P在曲線

x=1+cosα y=sinα

（α為參數）上，點Q在直線ρ=

3

2 sin(θ+ π 4 )

上，則|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程，由已知可得點P在圓（x-1）²+y²=1上，點Q在直線x+y-3=0上，所以|PQ|的最小值是圓心（1，0）到直線x+y-3=0的距離減去半徑．

解答： 解：把曲線

x=1+cosα y=sinα

（α為參數）利用同角三角函數的基本關系消去參數，
化為直角坐標方程為（x-1）²+y²=1．
直線ρ=

3

2 sin(θ+ π 4 )

=

3

sinθ+cosθ

 即 x+y-3=0．
求得圓心到直線的距離為d=

|1+0-3|

2

=

2

，故|PQ|的最小值是

2

-1，
故答案為：

2

-1．

點評：本題主要考查把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．