Question

把5名新兵分配到一、二、三3個不同的班，要求每班至少有一名且甲必須分配在一班，則所有不同的分配種數為

 

．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：計算題

分析：根據題意，分析可得一班最少有甲1人，最多可以有3人；則由此分3種情況討論：①、若一班只有甲1人，②、一班有2人，③、一班有3人，分別求出每種情況下的分配方法數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答： 解：根據題意，分3種情況討論，
①、若一班只有甲1人，則二班可能有1人、2人、3人，共3種情況，
此時，有C₄¹+C₄²+C₄³=14種分配方法；
②、若一班有2人，則二班可能有1人、2人，共2種情況，
此時，有C₄¹×[C₃¹+C₃²]=24種分配方法；
③、若一班有3人，則二班、三班各有1人，
此時有C₄²×C₂¹=12種分配方法，
綜上，不同的分配方法共有14+24+12=50種
故答案為50．

點評：本題考查排列、組合的應用，解題時注意要分析一班的人數可能情況，由此進行分類討論．