Question

【題目】以圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣1=0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為頂點的三角形的個數(shù)為（ ）
A.76
B.78
C.81
D.84

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣1=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得 （x﹣1）2+（y﹣1）2=3
∴圓心C（1，1），半徑r=
滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，且在圓內(nèi)的點有
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2）共9個點
9個點中任取3個，共有 =84種取法，其中三點共線的情況共有8種
∴這9個點能構(gòu)成三角形的個數(shù)為84﹣8=76個
故選：A

【考點精析】利用圓的一般方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯．