Question

3．若點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為（（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（2x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{2}{y}）$=4+$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1，
∴x，y＞0，∴2x+y=1．
則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（2x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{2}{y}）$=4+$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=8．
故選：C．

點評 本題考查了向量數量積運算性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．