Question

對一切正數(shù)m，不等式n＜

4

m

+2m恒成立，則常數(shù)n的取值范圍為（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，4 2 ）

C．（4 2 ，+∞）

D．[4 2 ，+∞）

Answer 1

∵不等式n＜

4

m

+2m對一切正數(shù)m恒成立，
∴n＜（

4

m

+2m）_min，
∵m＞0，
∴

4

m

+2m≥2

4 m •2m

=4

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

4

m

=2m，即m=

2

時取等號，
∴（

4

m

+2m）_min=4

2

，
∴n＜4

2

，
∴常數(shù)n的取值范圍為（-∞，4

2

）．
故選B．