Question

下列各式中，最小值是2的為（　�。�

A． x2+5 x2+4

B． a+b+2 a + b

C． b a + a b

D．sinx+ 1 sinx

Answer 1

A：

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，
令t=

x2+4

則t≥2，y=t+

1

t

在[2，+∞）單調遞增，從而可得y_min=

5

2

，此時t=2
B：由題意可知a，b非負且不同時為0，
∵a+b+2-2

a

-2

b

=(

a

-1)2+(

b

-1)2≥0
∴a+b+2≥2(

a

+

b

)＞0
∴

a+b+2

a + b

≥2（當且僅當a=b=1時取等號）
故

a+b+2

a + b

的最小值為2
C：當ab＜0時，

b

a

+

a

b

≤-2，最小值不可能是2
D：當sinx=-1時sinx+

1

sinx

=-2，從而可知最小值不可能是2