Question

直角三角形兩直角邊的和a+b=12，則此三角形的面積的最大值為（　　）

A．16

B．18

C．32

D．48

Answer 1

法一：
設(shè)其中的一條直角邊為x，那么另一條為12-x，設(shè)三角形的面積為S，
∴S=

1

2

x（12-x）
=-

1

2

（x²-12x）
=-

1

2

（x-6）²+18，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=6時(shí)，
最大值S=18，
即三角形的最大面積為18．
故兩直角邊長都是6時(shí)，這個(gè)三角形面積最大，最大面積是18．
故選：B．
法二：三角形的面積S=

1

2

ab≤

1

2

（

a+b

2

）²=

1

2

×6²=18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時(shí)取到等號．
此三角形的面積的最大值為18．
故選：B．