Question

【題目】（1）已知動點P與兩定點F1（﹣1，0）、F2（1，0）的連線的斜率之積為，求動點P的軌跡方程．

（2）已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且與橢圓1有公共焦點，求此雙曲線的標準方程．

Answer 1

【答案】(1)（x≠±1）；(2)．

【解析】

（1）設為所求軌跡上任意一點，由已知列式，化簡得答案；（2）依題意設所求切線方程為，由橢圓方程求得，再由漸近線方程可得，結合隱含條件求得，的值，則雙曲線的標準方程可求．

（1）設P（x，y）為所求軌跡上任意一點，依題意，

有（x≠±1），

即（x≠±1）．

∴動點P的軌跡方程為（x≠±1）；

（2）依題意設所求切線方程為（a＞0，b＞0）．

∵橢圓1的焦點坐標為（，0）和（），

∴雙曲線的半焦距為c，

又由題意知，，即a2＝4b2，

由a2+b2＝c2＝5，得a2＝4，b2＝1．

∴所求雙曲線的標準方程為．