Question

【題目】商品的銷售價格與銷售量密切相關，為更精準地為商品確定最終售價，商家對商品A按以下單價進行試售，得到如下數據：

單價x（元）	15	16	17	18	19
銷量y（件）	60	58	55	53	49

（1）求銷量y關于x的線性回歸方程；

（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤，商品A的單價應定為多少元？（結果保留整數）

（附：，．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）

Answer 1

【答案】（1）； （2）24元

【解析】

（1）由已知求得與的值，則線性回歸方程可求；

（2）寫出獲得利潤的函數，再由二次函數求最值．

（1）由題意，，，

，

．

∴y關于x的線性回歸方程為；

（2）由題意，獲得的利潤．

當時，取最大值．

∴單價應定為24元，可獲得最大利潤．