Question

【題目】某公司為了提高利潤，從2012年至2018年每年對生產環節的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數據如下表：

年 份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投資金額（萬元）	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5
年利潤增長（萬元）	6.0	7.0	7.4	8.1	8.9	9.6	11.1

（1）請用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；如果2019年該公司計劃對生產環節的改進的投資金額是8萬元，估計該公司在該年的年利潤增長是多少？（結果保留2位小數）

（2）現從2012—2018年這7年中抽取2年進行調查，記=年利潤增長－投資金額，求這兩年都是>2（萬元）的概率.

參考公式：回歸方程中，

Answer 1

【答案】（1），11.43；（2）

【解析】

（1）由題意計算平均數和回歸系數，寫出回歸直線方程，利用方程計算x＝8時的值即可；

（2）設2012年--2018年這7年分別定為1,2,3,4,5,6,7；則由題意列舉出所有總的基本事件，找到符合條件的個數，計算概率即可．

（1），，，

∴，

，

那么回歸直線方程為：

將代入方程得

即估計該公司在該年的年利潤增長大約為11.43萬元.

（2）由題意可知，

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
	1.5	2	1.9	2.1	2.4	2.6	3.6

設2012年--2018年這7年分別定為1,2,3,4,5,6,7；則總基本事件為：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21種結果，

選取的兩年都是萬元的情況為：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6種，所以選取的兩年都是萬元的概率.