【題目】已知在極坐標系中曲線C的極坐標方程為
．
（1）求曲線C與極軸所在直線圍成圖形的面積；
（2）設曲線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，求|AB|．
【答案】（1）
；（2）2
．
【解析】
（1）直接利用轉換關系，將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程，得到曲線C與極軸所在直線圍成的圖形是一個半徑為2的
圓周及一個兩直角邊分別為2與2的直角三角形，即可求得面積.
（2）聯立方程組，分別求出A和B的坐標，再利用兩點間的距離公式求出結果．
（1）因為曲線C的極坐標方程為
，
所以當
時，
，
當
時，x
，
所以曲線C與極軸所在直線圍成的圖形是一個半徑為2的圓周及一個兩直角邊分別為2與2的直角三角形，
如圖所示：
所以
．
（2）因為曲線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，
由
，得A（2，
），轉換為直角坐標為A（
）．
極坐標方程ρsinθ＝1轉換為直角坐標方程為y＝1，
極坐標方程
轉換為直角坐標方程為x，
所以B（
），
所以|AB|＝
．
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【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC
,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.
（1）證明：PD⊥平面ABCD；
（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為
,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.
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【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，平面
平面，
，
，
分別在線段
和
上，且
，
是等腰直角三角形．
（1）若
，求證：
平面
．
（2）
，是否存在
，使得
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在全面建成小康社會的決勝階段，讓貧困地區同全國人民共同進入全面小康社會是我們黨的莊嚴承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某農村地區有200戶貧困戶，經過一年扶貧后，對該地區的“精準扶貧”的成效檢查驗收.從這200戶貧困戶中隨機抽出50戶，對各戶的人均年收入（單位：千元）進行調查得到如下頻數表：
人均年收入 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 2 | 3 | 10 | 20 | 10 | 5 |
若人均年收入在4000元以下的判定為貧困戶，人均年收入在4000元～8000元的判定為脫貧戶，人均年收入達到8000元的判定為小康戶.
（1）用樣本估計總體，估計該地區還有多少戶沒有脫貧；
（2）為了了解未脫貧的原因，從抽取的50戶中用分層抽樣的方法抽10戶進行調研.
①貧困戶、脫貧戶、小康戶分別抽到的人數是多少？
②從被抽到的脫貧戶和小康戶中各選1人做經驗介紹，求小康戶中人均年收入最高的一戶被選到的概率.
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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的點，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，過三點A、M、C1作截面，當截面周長最小時，截面將三棱柱分成的上、下兩部分的體積比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統計圖．則下列說法不正確的是（ ）
A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數
B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果，但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人
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【題目】據相關數據統計，2019年底全國已開通
基站13萬個，部分省市的政府工作報告將“推進通信網絡建設”列入2020年的重點工作，今年一月份全國共建基站3萬個.
（1）如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設2000個，那么，今年底全國共有基站多少萬個.（精確到0.1萬個）
（2）如果計劃今年新建基站60萬個，到2022年底全國至少需要800萬個，并且，今后新建的數量每年比上一年以等比遞增，問2021年和2022年至少各建多少萬個オ能完成計劃？（精確到1萬個）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了增強學生的環境意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數，滿分100分）整理，制成下表：
成績 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 2 | 3 | 14 | 15 | 14 | 4 |
（1）作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖；
（2）若從成績在
中選一名學生，從成績在
中選出2名學生，共3名學生召開座談會，求組中學生
和組中學生
同時被選中的概率？
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