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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,,二面角S—AC—B的余弦值是,若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是
A.           B.          C.24           D.6
D
因為由AB⊥BC,得△ABC的外接圓的圓心O′為AC中點,連接SO′,BO′,由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC,BO′⊥AC
而四面體外接球的球心O在平面SO′B內,連接OO′,有OO′⊥底面ABC
將平面SO′B取出,則BO′=1,SO′=
用余弦定理可得cos∠SO′B=-
∴SB=
作SB的中垂線,過O′作BO′的垂線,兩者必相交于O,用余弦定理,cos∠O′BS=如圖,BE=O′B÷cos∠O′BS==也就是D,E,O三點重合了
外接圓的半徑R=OB=∴球的表面積是4πR2=6π
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知四邊形滿足,的中點,將沿著翻折成,使面的中點.

(Ⅰ)求四棱錐的體積;(Ⅱ)證明:∥面;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,平面平面,為等邊三角形,底面為菱形,,的中點,。
 
(1)求證:平面;
(2) 求四棱錐的體積
(3)在線段上是否存在點,使平面;  若存在,求出的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)如圖,在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,
AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E
與直線AA1的交點。
(1)證明:(i)EF∥A1D1;
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體的內切球,與各棱相切的球,外接球的體積之比為(     )
A.1:2:3B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是                              (  )
A.三點確定一個平面B.經過一條直線和一個點確定一個平面
C.四邊形確定一個平面D.兩條相交直線確定一個平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

四棱錐中,底面是邊長為的正方形,其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形,則二面角的平面角為_____________。翰林匯

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知梯形中,,,,分別是、上的點,,的中點.沿將梯形翻折,使平面⊥平面 (如圖).


(I)當時,求證: ;
(II)若以、、為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(III)當取得最大值時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積是 (    )
A.27B.30C.33D.36

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同步練習冊答案
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