Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點為O極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ=4 ．
（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）過點P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的極坐標方程為ρ=4 ，展開可得：ρ2=4 × ρ（cosθ﹣sinθ），

可得直角坐標方程：x2+y2﹣4x+4y=0

（2）解：直線l的參數方程為： （t為參數），代入上述方程可得：t2+2 t﹣4=0．

t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣4，

則 = = = = =

【解析】（1）圓C的極坐標方程為ρ=4 ，展開可得：ρ2=4 × ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標方程．（2）直線l的參數方程為： （t為參數），代入上述方程可得：t2+2 t﹣4=0. = = = ．
【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．