Question

【題目】
（1）求與點P(3，5)關于直線l：x－3y＋2＝0對稱的點P′的坐標．
（2）已知直線l：y＝－2x＋6和點A(1，－1)，過點A作直線l1與直線l相交于B點，且|AB|＝5，求直線l1的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設P′(x0 ， y0)，則kPP′＝ ，PP′中點為 .
∴ 解得 ∴點P′坐標為(5，－1)
（2）解：當直線l1的斜率不存在時，方程為x＝1，此時l1與l的交點B的坐標為(1，4)．|AB|＝ 符合題意．
當直線l1的斜率存在時，設為k，則k≠－2，∴直線l1為y＋1＝k(x－1)，
則l1與l的交點B為 ，
∴|AB|＝ ，
解得k＝－ ，∴直線l1為3x＋4y＋1＝0.
綜上可得l1的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0
【解析】(1)點關于直線的對稱點應滿足：點與其對稱點連線與直線垂直，其中點在直線上，由此得到對稱點坐標的方程組求解；
（2）設出所求直線的方程，求出與已知直線的交點坐標，由|AB|=5求出k，得到直線方程，要注意斜率不存在的情況。