Question

過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B（如圖所示），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則此拋物線的方程為（　�。�

A．y2=8x

B．y2=4x

C．y2=2x

D．y2= 3 x

Answer 1

如圖過(guò)A作AD垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為D，
過(guò)B作BE垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為E，P為準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，
由拋物線的定義，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°
∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8-4=4，
∴|PF|=

|CF|

2

=2，即p=|PF|=2，
∴所以拋物線方程為：y²=4x，
故選B