【題目】對(duì)以下命題：
①隨機(jī)事件的概率與頻率一樣，與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)有關(guān)；
②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是
；
③若一種彩票買一張中獎(jiǎng)的概率是
，則買這種彩票一千張就會(huì)中獎(jiǎng)；
④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問(wèn)題．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】A
【解析】
概率與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)無(wú)關(guān)，拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是
，若一種彩票買一張中獎(jiǎng)的概率是
，則買這種彩票一千張仍然不一定中獎(jiǎng)，姚明投籃的結(jié)果中與不中概率不相等.
隨機(jī)事件的概率與頻率不一樣，與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)無(wú)關(guān)，所以①錯(cuò)誤；
拋擲兩枚均勻硬幣一次，可能的結(jié)果：正正，正反，反正，反反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是，所以②錯(cuò)誤；
若一種彩票買一張中獎(jiǎng)的概率是，這是隨機(jī)事件，則買這種彩票一千張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，所以③錯(cuò)誤；
“姚明投籃一次，求投中的概率”， 姚明投籃的結(jié)果中與不中概率不相等，不屬于古典概型概率問(wèn)題，所以④錯(cuò)誤．
故選：A
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
（
）.
（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
（2）平移直線使其經(jīng)過(guò)曲線的焦點(diǎn)，求平移后的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了
個(gè)人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的
．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有
人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）完成下列
列聯(lián)表：
運(yùn)動(dòng) | 非運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
總計(jì) | n |
（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”， 那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？
參考公式
，其中
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為5元/件，銷售時(shí)還需交納品牌使用費(fèi)3元/件，售價(jià)為
元/件，其中
，且
．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)
，且時(shí)，每月的銷售量
（萬(wàn)件）與
成正比；當(dāng)
，且
時(shí)，每月的銷售量（萬(wàn)件）與
成反比．已知售價(jià)為15元/件時(shí)，月銷售量為9萬(wàn)件．
（1）求該公司的月利潤(rùn)
（萬(wàn)件）與每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大？并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】南通風(fēng)箏是江蘇傳統(tǒng)手工藝品之一．現(xiàn)用一張長(zhǎng)2 m，寬1.5 m的長(zhǎng)方形牛皮紙ABCD裁剪風(fēng)箏面，裁剪方法如下：分別在邊AB，AD上取點(diǎn)E，F，將三角形AEF沿直線EF翻折到
處，點(diǎn)
落在牛皮紙上，沿
，
裁剪并展開(kāi)，得到風(fēng)箏面
，如圖1．
（1）若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)在BD上，如圖2，求風(fēng)箏面
的面積；
（2）當(dāng)風(fēng)箏面的面積為
時(shí)，求點(diǎn)到AB距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為評(píng)估設(shè)備
生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | |
直徑/mm | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值
，標(biāo)準(zhǔn)差
，以頻率值作為概率的估計(jì)值.
（I）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（
表示相應(yīng)事件的概率）：①
；②
；③
.判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).
（Ⅱ）將直徑尺寸在
之外的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑尺寸在
之外的零件認(rèn)定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，求至少有一件“突變品”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在以
，
，
，
，
，
為頂點(diǎn)的五面體中，平面
平面
，
是邊長(zhǎng)為
的正三角形，直線
與平面
所成角為
.
（I）求證：
；
（Ⅱ）若
，四邊形為平行四邊形，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖①，利用斜二側(cè)畫(huà)法得到水平放置的
的直觀圖
，其中
軸，
軸.若
，設(shè)的面積為
，的面積為
，記
，執(zhí)行如圖②的框圖，則輸出
的值
A. 12B. 10C. 9D. 6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形
為矩形，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)
，求平面
與平面
所成的二面角的正弦值.
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