【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產品進價為5元/件，銷售時還需交納品牌使用費3元/件，售價為
元/件，其中
，且
．根據市場調查，當
，且時，每月的銷售量
（萬件）與
成正比；當
，且
時，每月的銷售量（萬件）與
成反比．已知售價為15元/件時，月銷售量為9萬件．
（1）求該公司的月利潤
（萬件）與每件產品的售價（元）的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該公司的月利潤最大？并求出最大值．
【答案】（1）
；（2）每件產品的售價為11元時，該公司的月利潤
最大，且最大值為147萬元.
【解析】
（1）根據h（15）＝9分別求出h（x）在不同區間上的解析式，再得出f（x）的解析式；
（2）利用導數判斷f（x）的單調性，結合換元法分別求出f（x）在不同區間上的最大值，比較得出f（x）的最大值及對應的x的值．
（1）
（
，
），
，
因為當
時，
，
代入上述兩式可得
，
.
所以
.
（2）當，時，
，
所以
，
令
，得
.
列表如下：
因為，且
，
，
所以當
時，
取最大值147.
當
，時，
，
令
，則
，
即
（
，
）.
因為
，所以
在且上單調遞增，
所以當
時，取最大值99，此時
.
綜上，當時，取最大值147.
所以當每件產品的售價為11元時，該公司的月利潤最大，且最大值為147萬元.
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金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
：
的左焦點，O為坐標原點，
為橢圓上的點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
都在橢圓上，且
中點
在線段
（不包括端點）上，求
面積的最大值，及此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取
名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分
分，成績均為不低于分的整數）分成六段：
，
，…，
后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數
的值；
(2)若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
平面直角坐標系xOy中，曲線C：
．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為
．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市公司計劃在
市新城區開設分店，為確定在新城區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據統計后得到下列信息（其中
表示在該區開設分店的個數，
表示這個分店的年收入之和）：
分店個數 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年收入 | 250 | 300 | 400 | 450 | 600 |
（Ⅰ）該公司經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的回歸方程；
（Ⅱ）假設該公司每年在新城區獲得的總利潤
（單位：萬元）與，之間的關系為
，請根據（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區開設多少個分店時，才能使新城區每年每個分店的平均利潤最大.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，
，E，F分別是PC，AD的中點．
求證：（1）BE⊥CD；
（2）EF∥平面PAB．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對以下命題：
①隨機事件的概率與頻率一樣，與試驗重復的次數有關；
②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現一正一反的概率是
；
③若一種彩票買一張中獎的概率是
，則買這種彩票一千張就會中獎；
④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問題．
其中正確的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸負半軸相交于點
，與
軸正半軸相交于點
.
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）若在以為圓心，半徑為
的圓上存在點
，使得
（為坐標原點），求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如城鎮小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮中任意選出5個家庭，則下列結論成立的是( )
A.這5個家庭均有小汽車的概率為
B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為
C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車
D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為
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