Question

【題目】隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發生了變化．某機構隨機調查了個人，其中男性占調查人數的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運動，而女性只有人的休閑方式是運動．

（1）完成下列列聯表：

	運動	非運動	總計
男性
女性
總計			n

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”， 那么本次被調查的人數至少有多少？

（3）根據（2）的結論，本次被調查的人中，至少有多少人的休閑方式是運動？

參考公式，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）

	運動	非運動	總計
男性
女性
總計

(2)140；(3)56．

【解析】

試題（1）依據某機構隨機調查了n個人，其中男性占調查人數的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運動，而女性只有的人的休閑方式是運動．即可完成表格；（2）將表格中的數據代入，得到，解出即可；（3）由（2）知，即為所求．

（1）依意：被調查的男性人數為，其中有人的休閑方式是運動；被調查的女性人數為，其中有人的休閑方式是運動，則列聯表如下：

	運動	非運動	總計
男性
女性
總計

(2) 由表中數據，得．

要在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“性別與休閑方式有關”，

則，

所以，解得． 又，且，∴．

故本次被調查的人數至少是140人．

(3) 由(2)可知，

所以，本次被調查的人中至少有56人的休閑方式是運動．