Question

（2012•閔行區(qū)三模）函數(shù)y=

2-x2

的圖象繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為

8π

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，函數(shù)y=

2-x2

的圖象是以原點(diǎn)為圓心、半徑等于

2

的圓的上半部分，即如圖所示的半圓．因此題中的旋轉(zhuǎn)體是以O(shè)為球心、半徑等于

2

的球，結(jié)合球的表面積公式即可得到該旋轉(zhuǎn)體表面積．

解答：解：將函數(shù)y=

2-x2

平方整理，得x²+y²=2（y≥0）
因此，函數(shù)y=

2-x2

的圖象是以原點(diǎn)為圓心、半徑等于

2

的圓的上半部分，即如圖所示的半圓
∴函數(shù)y=

2-x2

的圖象繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，
所形成的幾何體是以O(shè)為球心、半徑等于

2

的球，
結(jié)合球的表面積公式，得該旋轉(zhuǎn)體表面積為S=4πR²=4π×（

2

）²=8π
故答案為：8π

點(diǎn)評(píng)：本題給出圖象為半圓的函數(shù)，求函數(shù)圖象繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成旋轉(zhuǎn)體的表面積，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、函數(shù)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．