Question

（2012•閔行區三模）已知等差數列{a_n}的首項為8，S_n是其前n項的和，某同學經計算得S₁=8，S₂=25，S₃=42，S₄=86，后來該同學發現其中恰有一個數算錯了，則該數為（　　）

A．S₁

B．S₂

C．S₃

D．S₄

Answer 1

分析：由題意知，S₂、S₃、S₄中必有一個算錯，按S₂未錯，S₃未錯，S₄未錯三種情況進行討論，逐一驗證即可．

解答：解：由題意知，S₂、S₃、S₄中必有一個算錯，
若S₂未錯，則a₂=S₂-S₁=25-8=17，公差d=17-8=9，
S3=3×8+

3×2

2

×9=51≠42，S₃錯；S4=4×8+

4×3

2

×9=86，S₄對，此時符合題意；
若S₃未錯，則3×8+

3×2

2

×d=42，得d=6，
S2=2×8+

2×1

2

×6=22≠25，S₂錯，S4=4×8+

4×3

2

×6=68≠86，S₄錯，不合題意；
若S₄未錯，則4×8+

4×3

2

×d=86，解得d=9，
S₂=2×8+

2×1

2

×9=25，S₂未錯，S₃=3×8+

3×2

2

×9=51≠42，S₃錯，符合題意；
綜上知S₃算錯．
故選C．

點評：本題考查等差數列的前n項和公式，考查分類討論思想，考查學生解決問題的能力．