Question

（2012•閔行區三模）等比數列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₄+a₅=8，則a₁₀+a₁₁=

512

．

Answer 1

分析：由數列{a_n}是公比為q的等比數列，得到數列{a_n+a_n+1}仍然構成以q為公比的等比數列，借助于已知條件求出等比數列{a_n}的公比，然后直接利用等比數列的通項公式求解a₁₀+a₁₁．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，
因為數列{a_n}是公比為q的等比數列，所以數列{a_n+a_n+1}仍然構成以q為公比的等比數列．
由a₁+a₂=1，a₄+a₅=8，得a4+a5=(a1+a2)q3．
即q³=8，所以q=2．
則a10+a11=(a1+a2)q9=1×29=512．
故答案為512．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，若數列{a_n}是公比為q的等比數列，則數列{a_n+a_n+1}仍然構成以q為公比的等比數列．是基礎題．