Question

已知函數f（x）=a-log₂x的圖象經過點A（1，1），則不等式f（x）＞

3

4

的解集為

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,對數函數的圖像與性質

專題：不等式的解法及應用

分析：根據函數f（x）=a-log₂x的圖象經過點A（1，1）求得a=1，則不等式即log₂x＜

1

4

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：∵函數f（x）=a-log₂x的圖象經過點A（1，1），∴1=a-0，可得 a=1．
則不等式f（x）＞

3

4

 即 1-log₂x＞

3

4

，即 log₂x＜

1

4

，解得 0＜x＜2

1

4

，
故答案為：{x|0＜x＜2

1

4

}．

點評：本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，對數不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．