Question

高三畢業時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為

 

．

Answer 1

考點：等可能事件的概率

專題：概率與統計

分析：根據題意，首先計算甲乙相鄰時，五位同學站成一排的情況數目，用捆綁法，將甲與乙看成一個整體，計算可得其情況數目；再計算在此條件下，甲、丙相鄰的情況數目，分析可得若甲、丙相鄰，必須是甲、乙、丙三人相鄰，且甲在中間，由捆綁法計算可得其情況數目；由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答： 解：根據題意，五位同學站成一排合影留念，
若甲乙相鄰，將甲與乙看成一個整體，再與其他3人全排列，有A₂²×A₄⁴=48種情況，
在此條件下，若甲、丙相鄰，必須是甲、乙、丙三人相鄰，且甲在中間，
可先將甲、乙、丙三人看成一個整體，其中令甲在中間，再與其他2人全排列，有A₂²×A₃³=12種情況，
則在甲、乙二人相鄰，甲、丙相鄰的概率P=

12

48

=

1

4

；
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及排列、組合的運用，注意本題中甲、丙相鄰，必須是在甲乙相鄰的條件下．