Question

若橢圓＋＝1的焦點在x軸上，過點(1，)作圓x²＋y²＝1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是________．

Answer 1

＋＝1

∵點(1，)在圓外，過點(1，)與圓相切的一條直線為x＝1，且直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，∴橢圓的右焦點為(1,0)，即c＝1，設點P(1，)，連接OP，則OP⊥AB，∵k_OP＝，∴k_AB＝－2．又直線AB過點(1,0)，∴直線AB的方程為2x＋y－2＝0，∵點(0，b)在直線AB上，∴b＝2，又c＝1，∴a²＝5，故橢圓方程是＋＝1．