Question

已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且＝2，則C的離心率為________．

Answer 1

設橢圓C的焦點在x軸上，如圖所示，則B(0，b)，F(c,0)，D(x_D，y_D)，則＝(c，－b)，＝(x_D－c，y_D)，
∵＝2，∴
∴
∴＋＝1，即e²＝，∴e＝．