Question

設(shè){a_n}是公比為 q的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè){b_n}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，求{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列，列出方程2a₃=a₁+a₂，轉(zhuǎn)化為公比q的方程，即可求得答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果貴q分類求解，利用等差數(shù)列的通項公式即可得答案．

解答：解：（1）由題設(shè)a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列，
∴2a₃=a₁+a₂，
即2a₁q²=a₁+a₁q，
∵a₁≠0，
∴2q²-q-1=0，
∴q=1或-

1

2

．
（2）若q=1，則b_n=2+（n-1）×1=n+1．
若q=-

1

2

，則bn=2+(n-1)×(-

1

2

)=

5

2

-n．
綜上，{b_n}的通項公式為b_n=n+1或b_n=

5

2

-n．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，找到2q²-q-1=0，是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．