Question

設{a_n}是公比為q的等比數列，給出下列命題
①數列{a_n}的前n項和Sn=

a1-an+1

1-q

；
②若q＞1，則數列{a_n}是遞增數列；
③若a₁＜a₂＜a₃，則數列{a_n}是遞增數列；
④若等比數列{a_n}前n項和S_n=3ⁿ+a，則a=-1．
其中正確的是

③④

 （請將你認為正確的命題的序號都寫上）

Answer 1

分析：根據等比數列的定義和通項公式分別進行判斷即可．

解答：解：①當等比數列的公比q=1時，數列{a_n}的前n項和為S_n=na₁，所以①錯誤．
②若首項a₁＜0時，當q＞1時，

a2

a1

=q＞1，所以a₂＜a₁，所以數列{a_n}不是遞增數列，所以②錯誤．
③若a₁＜a₂＜a₃，則q＞1，且a₁＞0，所以數列{a_n}是遞增數列，所以③正確．
④若等比數列{a_n}前n項和S_n=3ⁿ+a，則n≥2，an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2?3n-1，則當n=1時，a₁=3+a=2，解得a=-1，所以④正確．
故答案為：③④．

點評：.本題主要考查等比數列的定義和性質，要求熟練掌握等比數列的通項公式和基本運算．