【題目】已知矩陣
將直線l：x＋y－1＝0變換成直線l′．
(1)求直線l′的方程；
(2)判斷矩陣A是否可逆？若可逆，求出矩陣A的逆矩陣A－1；若不可逆，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）任取直線
上一點(diǎn)
經(jīng)矩陣
變換后點(diǎn)為
,利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系,求出直線
的方程；(2)利用待定系數(shù)法,先假設(shè)所求的變換矩陣
,再利用
,建立方程組,解之即可.
試題解析：(1)在直線l上任取一點(diǎn)P(x0，y0)，
設(shè)它在矩陣A＝
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?/span>Q(x，y)．
則
＝
，∴
即
又∵點(diǎn)P(x0，y0)在直線l：x＋y－1＝0上，∴
＋
－1＝0，
即直線l′的方程為4x＋y－7＝0.
(2)∵
≠0，∴矩陣A可逆．設(shè)A－1＝
，∴AA－1＝
，
∴
解得
∴A－1＝
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，圓
： 
，過
的動(dòng)直線
與⊙
交
兩點(diǎn)，線段
中點(diǎn)為
， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，求直線
的方程以及△
面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，離心率
，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)
．過右焦點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
，求直線
的方程．
（Ⅲ）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得以
， 
為鄰邊的四邊形
是菱形，且點(diǎn)
在橢圓上．若存在，求出
的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與
相交于
兩點(diǎn)，拋物線
在點(diǎn)
和點(diǎn)
處的切線相交于點(diǎn)
.
（Ⅰ）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)
在直線
上；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足
．
(1)求角C的大小；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋C)，將f(x)的圖象向右平移
個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間
上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）確定函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細(xì)過程；
（2）若
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
， 
， 
為整數(shù)，且對(duì)任意
都有
．
（1）求
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
， 
求
的前
項(xiàng)和
；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列
滿足
．是否存在實(shí)數(shù)
，使得數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列．若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個(gè)小球．
（1）若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；
（2）規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質(zhì)
.
（1）若
具有性質(zhì)
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數(shù)列
是等差數(shù)列，無窮數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質(zhì)
，并說明理由；
（3）設(shè)
是無窮數(shù)列，已知
.求證：“對(duì)任意
都具有性質(zhì)
”的充要條件為“
是常數(shù)列”.
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