【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個小球．
（1）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（數字相同為平局），求甲獲勝的概率；
（2）規定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規定公平嗎？
【答案】（1）
（2）不公平
【解析】用（x，y）（x表示甲摸到的數字，y表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成基本事件，則基本事件為（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5），共25個.
（1）設甲獲勝為事件A，則事件A包含的基本事件有（2，1）、（3，1）、（3，2）（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4），共有10個，則甲獲勝的概率為
（2）設甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共有10個，則
，所以
．
因為
，所以這樣規定不公平．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩陣
將直線l：x＋y－1＝0變換成直線l′．
(1)求直線l′的方程；
(2)判斷矩陣A是否可逆？若可逆，求出矩陣A的逆矩陣A－1；若不可逆，請說明理由．
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【題目】已知圓錐曲線
： 
（
為參數）和定點
， 
， 
是此圓錐曲線
的左、右焦點．
（1）以原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程；
（2）經過
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
， 
兩點，求
的值．
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【題目】一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表所示.
(1)作出散點圖；
(2)如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；
(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？
轉速x(轉/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產有缺損零件數y(個) | 11 | 9 | 8 | 5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球，從中隨機取出1個球，取出紅球的概率為
，取出黑球的概率為
，取出白球的概率為
，取出綠球的概率為
.求：
(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率；
(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形， 
，側棱
，點
分別為棱
的中點， 
的重心為
，直線
垂直于平面
.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求二面角
的余弦.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，橢圓
： 
的上焦點為
，橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過橢圓
的上頂點
的直線
與橢圓
交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線
的方程．
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