【題目】如圖， 
為圓柱
的母線， 
是底面圓
的直徑, 
分別是
的中點, 
(1)證明： 
∥平面
；
(2)求圓柱
的體積和表面積.
【答案】（1）見解析；（2）
， 
.
【解析】試題分析：（1）取
的中點為
，先證明平面
與平面
平行，即可得結論；（2）由
根據勾股定理求出底面圓的直徑，進而求得半徑，在根據勾股定理可得圓柱的高
，從而由圓柱的體積及側面積公式可得結果.
試題解析：（1）略
（2）底面半徑
， 
，…10分 
， 
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定、面面平行的性質法、圓柱的體積及表面積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法②證明的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊
的邊長為4,，
分別為
邊的中點，
為
的中點，
為
邊上一點，且
，將
沿折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有外形、質量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，得到紅球的概率是
，得到黑球或黃球的概率是
，得到黃球或綠球的概率也是
．
（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；
（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解游客對2015年“十一”小長假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡在
內的游客中隨機抽取了1000人，并且作出了各個年齡段的頻率直方圖（如圖所示），同時對這1000人的旅游結果滿意情況進行統計得到下表：
（1）求統計表中
和
的值；
（2）從年齡在
內且對旅游結果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人
中隨機抽取4人做進一步調查，記4人中年齡在
內的人數為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為
=（1，﹣1，2），直線m的方向向量
=（2，1，﹣
），則l與m垂直；
②直線l的方向向量
=（0，1，﹣1），平面α的法向量
=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為
=（0，1，3），
=（1，0，2），則α∥β；
④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.
其中真命題的是 ．（把你認為正確命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：
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(1)在給出的坐標系中，畫出關于x、y兩個相關變量的散點圖．
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量
關于變量
的線性回歸直線方程
．
(3)預測飼養滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．
（參考公式： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】英州市育才中學對全體教師在教學中是否經常使用信息技術實施教學的情況進行了調查得到統計數據如下(表)
教師教齡 |
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教師人數 |
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經常使用信息技術實施教學的人數 |
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（1）求該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率；
（2）在教齡
年以下，且經常使用信息技術教學的教師中任選
人，其中恰有一人教齡在
年以下的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位： 
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
（1）根據散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤
與
的關系為
，根據（2）的結果求：年宣傳費
為何值時，年利潤最大？
附：對于一組數據
， 
，…
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
．
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