Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+4y-13≤0 x-2y-1≥0 kx+y-4≥0

，且有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）使得目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最小值，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可確定目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最小值的等價(jià)條件．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
直線kx+y-4=0過定點(diǎn)（0，4），
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
要使有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）使得目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最小值，
則目標(biāo)函數(shù)y=-x+z和直線kx+y-4=0平行，
即兩條直線的斜率相等即-k=-1，
解得k=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．