中，
，
，
，點
在平面
內(nèi)的射影恰為
的重心
，M為側(cè)棱
上一動點．
平面
；的中點時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
．平面，證明面面垂直，先證線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，本題根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面內(nèi)找一條直線與平面
垂直，由已知
平面，可得
，由題意可知，是等腰三角形，且為重心，既得，從而得
平面，可證平面平面；（2）當(dāng)M為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值，求線面角，傳統(tǒng)方法是找線和射影所成的角，本題找射影比較麻煩，可用向量法來求，過作
的平行線為
軸，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)，求出平面的一個法向量，利用線面角的正弦值等于線和法向量所成角的余弦值即可求出直線與平面所成角的正弦值．中點
，連接
、
，平面，∴
中，為重心，∴平面 平面 6分中，
∴
平面 ∴
∴
作的平行線為軸，為軸，為軸
與平面所成角為
的法向量為
∴
∴
12分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
的底面是正方形，側(cè)棱
底面
，過
作
垂直
交于
點，作
垂直
交于
點，平面
交
于
點，且
，
.
是
上任一點，試求
的最小值；、在以
為直徑的圓上；
與平面所成的銳二面角的余弦值.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中點，
是線段
上的點．
是
的中點時，求證：
平面
；
的大小為
，試確定
點的位置．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
平面
,
是以
為斜邊的等腰直角三角形,
分別為
,
,的中點,
,
.
是
的中點,證明:
平面
;
內(nèi)存在一點
,使
平面,并求點到
,
的距離.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB.
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中,
平面
,
,且
,點
在
上.
；
的大小為
,求
與平面
所成角的正弦值.
中,
面
，
、
分別為
、
的中點，
，
.
∥面
；
與面