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如圖，一個幾何體的三視圖（正視圖、側視圖和俯視圖）為兩個等腰直角三角形和一個邊長為1的正方形，則其外接球的表面積為（　　）

A、π

B、2π

C、3π

D、4π

考點：球的體積和表面積,簡單空間圖形的三視圖

專題：球

分析：三視圖復原幾何體是四棱錐，擴展為正方體，它的體對角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的表面積．

解答：解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，
易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=

．
∴S_球=4πr²=4π×

=3π．
答案：C

點評：本題考查三視圖求表面積，幾何體的外接球問題，是基礎題．

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設f（x）=

2-x+a，(x≤0)

-x2+2ax，(x＞0)

，若對任意x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

A、（-∞，0]

B、[0，+∞）

C、[-1，0]

D、[0，1]

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