Question

12．某單位植樹節(jié)計劃種楊樹x棵，柳樹y棵，若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，則該單位集合栽種這兩種樹的棵樹最多為12．

Answer 1

分析 由題意由于某單位植樹節(jié)計劃種楊樹x棵，柳樹y棵，且實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，又不等式組畫出可行域，又要求栽種這兩種樹的棵樹最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大．

解答 解：由于某單位植樹節(jié)計劃種楊樹x棵，柳樹y棵，且實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，則畫出可行域為：

對于栽種這兩種樹的棵樹最多，令z=x+y?y=-x+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標函數(shù)代表的斜率為定值-1，截距最大時的直線為過$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$⇒（6，6）時使得目標函數(shù)取得最大值為：z=12．
故答案為：12．

點評 此題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學生的數(shù)形結(jié)合的求解問題的思想．