Question

20．已知函數f（x）=lnx-3x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 求出函數的導數，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而求出三角形的面積即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-3，
故f（1）=-3，f′（1）=-2，
故切線方程是：y+3=-2（x-1），
即2x+y+1=0，
令x=0，解得：y=-1，
令y=0，解得：x=-$\frac{1}{2}$，
故三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點評 本題考查了求三角形的面積，考查導數的應用以及切線方程問題，是一道基礎題．