Question

17．已知等比數列{a_n}滿足a_n＞0，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），求數列{log₂a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 由數列{a_n}為等比數列且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），可得$a_n^2={2^{2n}}$，又a_n＞0，可得a_n．再利用對數的運算性質、等差數列的求和公式即可得出．

解答 解：由數列{a_n}為等比數列且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），可得$a_n^2={2^{2n}}$，
又a_n＞0，所以${a_n}={2^n}$．
則${S_n}={log_2}{a_1}+{log_2}{a_2}+…+{log_2}{a_n}={log_2}（{a_1}{a_2}…{a_n}）={log_2}{2^{1+2+…+n}}$
=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．