Question

6．某企業(yè)想通過(guò)做廣告來(lái)提高銷售額，經(jīng)預(yù)測(cè)可知本企業(yè)產(chǎn)品的廣告費(fèi)x（單位：百萬(wàn)元）與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=6.5，由此預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)為7百萬(wàn)元時(shí)，銷售額為6300萬(wàn)元．

Answer 1

分析 利用公式求出$\hat{b}$，$\hat{a}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：樣本平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（2+4+5+6+8）$=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（30+40+60+50+70）$=50．
∴$\sum _{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=-3×（-20）+（-1）×（-10）+0+0+3×20=130，
$\sum _{i=1}^{6}$ （x_i-$\overline{x}$）²=9+1+0+1+9=20，
∴$\hat{b}$=$\frac{130}{20}=6.5$，
∴$\hat{a}$=50-6.5×5=7.5．
線性回歸方程為：y=6.5x+17.5，
預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)為7百萬(wàn)元時(shí)，即x=7時(shí)，y=63百萬(wàn)元．
故答案為：6300．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題